701

Re: Шлях на математичну вершину

І я про це, тут якась помилка. Ймовірність, по ідеї, не має залежити чи це динозавр чи іншопланетянин. Всесвіт великий, можна припустити що іншопланетяни існують (ймовірність дуже висока), можна припустити що вони можуть сюди добратись і т.д. але: - Ми коли кидаємо монетку (чесну) від нас приховані механізми, характеристики підкидування, характеристики турбулізації повітня навколо неї і т.д., купа чого приховано - від цього ймовірність не змінюється. Я про це кажу.

Ще додам, дивлячись як поставити питання ймовірність ся змінит:
-зустріти динозавра/іншопланетянина
-зустріти динозавра/іншопланетянина на вулиці

Тому що додається пов'язана подія.

702

Re: Шлях на математичну вершину

Ще хотілося б торкнутися теми випадкових і псевдовипадкових величин. Як відомо компьютер не здатний вираховувати випадкові величини і вираховує псевдовипадкови завдяки функції (вони нормально розподілени, на скільки мені відомо). Але ж навіть взяти монетку, що результат її підкидання вважаться випадковим, але ж теж є кінцева кількість параметрів знаючи які ми точно навіть розрахувати зможемо яким боком вона випаде. Яка різниця між випадковими і псевдовипадковими величинами?

Подякували: Betterthanyou1

703

Re: Шлях на математичну вершину

Chemist-i написав:

Яка різниця між випадковими і псевдовипадковими величинами?

Ніякої, доки ми не знаємо, як саме створюються псевдовипадкові числа. Питання саме в знанні.
Загалом існують процеси, для яких знання неможливе в принципі (квантові); але на практиці це не дуже потрібне. Псевдовипадкові числа цілком придатні до застосування, поки немає потреби ними скористатися для завдання якоїсь шкоди. Наприклад, якщо предмети у однокористувацькій грі випадають псевдовипадково, то користувач, у принципі, може передбачати, що саме йому випаде, але оскільки витрати на це значно більші за втрати для розробника від такого, то нічого страшного в цьому немає (зрештою, якщо ґеймплей розрахований на 10-20 годин, а ґік витратив пару днів у грі на те, щоб знайти спосіб це передбачати - то розробник у виграші). А от якщо у багатокористувацькій грі предметами торгують за великі суми - то можна й подумати над складнішими алгоритмами.
До речі, досить часто "випадкові" алгоритми "підрізають" для створення в гравців більш прихильного враження про гру - скажімо, якщо в гравця менше половини життя, то "випадкова" атака ворогів може знижуватися. Або перетинають довгі ланцюжки однакових результатів: якщо мільйон гравців кине монетку 20 разів, то в двох, цілком імовірно, будуть ланцюжки аверсів чи реверсів, і їм це здаватиметься "неймовірним". Так само можна підганяти "випадкові" результати в онлайн-казино для підтримання азарту ("ой, майже виграв, ще один вдалий кидок - і відіграюся!"), тільки там треба стежити, щоб у цілому були правильні результати, а це дещо нетривіально... але, гадаю, нормальний магістр математичної спеціальності + бакалавр психології зможе вивести усі потрібні формули.

704 Востаннє редагувалося koala (31.01.2021 15:05:32)

Re: Шлях на математичну вершину

А ось як перевіряють ГПВЧ.

Подякували: Betterthanyou, Chemist-i2

705

Re: Шлях на математичну вершину

Betterthanyou написав:

Власне питання: Інтуїтивно можна здогадатися що не може м'ячик 10 раз послідовно випасти на червоне поле. Я не знаю як це математично пояснити, але уявіть що ви підкидуєте монету... Чи може монета випасти однією стороною 10 раз послідовно ? Теоретично так, але практично ви отримаєте 5 випадків випадання однієї сторони і 5 випадків іншої.

Колись я цікавився як зробити свій лохотрон і заробити на ньому.
1. Вивід грошей має бути з величезною комісією.
2. Вивід грошей має перевищувати суму, починаючи з якої рулетка почне автоматично програвати
3. У клієнта не має бути ніяких сумнівів, інакше він там просто не буде грати.
Тому все просто. Будь-яка гра (98% ігор) працює абсолютно 100% нечесно, заохочуєчи методом 2 там грати, але не даючи вивести гроші через величезну комісію.
Є деякі, які кажуть: "мені пощастить", "я математик", "я хацкер".
В останньому випадку простіше зламати хостинг, збрутивши важким брутом FTP-порт (що потребує меншого трафіку) зазвичай 21, та вкравши конфігураційний файл з гаманцем, 99% ймовірності профіт, бо не бачив ще жодного казино (навіть на cloudflare має пройти). Щоправда, зазвичай, вони мають зв'язки і тому зламувачу буде непереливки.

706

Re: Шлях на математичну вершину

Ще про схеми виграшу

Подякували: КА.БАН, Betterthanyou2

707 Востаннє редагувалося Betterthanyou (02.02.2021 15:36:48)

Re: Шлях на математичну вершину

Дуже дякую. Це цікаво.

Ще раз пояснюю для тих хто не зрозумів про що я говорю.

Наприклад для

Для КА.БАН - віталіка

Я говорю про те що моя стратегія робоча... Нажаль я не можу грати цілий місяць в казино щоб сказати фін. підсумки за місяць.
Я грав 3 години на віртуальні гроші, за ці 3 год було зароблено 150$, тобто 50$ в год.
Коли в мене буде час, я напишу бота і скажу точно.

Питання полягало в тому що я хотів математичного підтвердження або спростування моєї стратегії (чи вона працює?)

Комісії, податки і т.д. в казино мінімальні, інколи відсутні.

708

Re: Шлях на математичну вершину

Оцінимо. Припустимо, ми почали нашу гру. Ставимо 25 на червоне. Маємо ймовірності:
Раунд 1. Ставимо 25. З імовірністю 18/37=0.486 гра скінчилася, ми виграли 50-25 = 25. Якщо ні, маємо
Раунд 2. Ставимо 50. З імовірністю 18*19/372=0.25 гра скінчилася, виграш 100-50-25 = 25. Якщо ні, маємо
Раунд 3. Ставимо 75. З імовірністю 18*192/373=0.128 гра скінчилася, виграш 150-75-50-25=0. Якщо ні, маємо
Раунд 4. Ставимо 100. З імовірністю 18*193/374=0.066 гра скінчилася, виграш 200-100-75-50-25=-50. Якщо ні, можемо продовжувати, але вже очевидно, що ми вже гарантовано в мінусі, програш на цей момент складає 250 (в мінус).

Математичне очікування від такої гри складе -2.27. Звісно, може і пощастити. Особливо якщо казино дуже хоче, щоб ви наступного разу зіграли на більшу суму :)

Подякували: Betterthanyou1

709

Re: Шлях на математичну вершину

Betterthanyou написав:

А мене цікавить чи є таке поняття як: найбільше АБО найменше значення функції на заданій множині ? Як це називається ?

Якщо не помиляюся, то таке є в матані- інфімум та супремум.

710

Re: Шлях на математичну вершину

Помиляєтеся. Це нижня і верхня межі множин. Вони можуть бути мінімумом і максимумом.

711

Re: Шлях на математичну вершину

Я був писав в темі пана bebyk'a, що таки вирішив підтягнути математичну сторону програмування. Так, як computer science є дуже глибоким, то поки що вирішив зупинитись на структурах даних та алгоритмах - файно розібратись в них, ну от шоб справді розуміти то.

Так, як математику я ніколи не вчив, я вирішив пройти довгий та цікавий шлях, а саме...
1. Pre-алгебра (не знаю, як то буде українською, але англійською pre-algebra)
2. Алгебра
3. Pre-calculus (те, що йде перед матаном)
4?. Матан (мені сказали, що матан взагалі не дуже обов'язковий, бо він не дуже застосовується в тому, що йде далі)
5. Дискретна математика
7. І нарешті, алгоритми та структури даних.

Все, що до дискретки буду вчити на khan academy, дискретку - поки що не знаю, але на udemy є купа курсів, треба буде запитати в знаючих людей, який з тих курсів кращий, бо кожен курс має опис тих тем, які розкриваються.
Алгоритми та структури - Colt Steele на udemy, він все відразу показує на прикладах, що написані на JS, і взагалі, я багато чув про нього всякого гарного.

712

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

1. Pre-алгебра (не знаю, як то буде українською, але англійською pre-algebra)
2. Алгебра
3. Pre-calculus (те, що йде перед матаном)
4?. Матан (мені сказали, що матан взагалі не дуже обов'язковий, бо він не дуже застосовується в тому, що йде далі)
5. Дискретна математика
7. І нарешті, алгоритми та структури даних.

6 ? Pre-calculus точно знадобиться.

Дискретну зазвичай вивчають першою.

Подякували: wander, FakiNyan2

713

Re: Шлях на математичну вершину

Та то я був шось видалив зі списку. То після алгебри відразу дискретка?

714

Re: Шлях на математичну вершину

Математику краще вчити за підручниками.
За підручником "курс форсованої математики" (Титаренко) можна спробувати опанувати те, що іноді називають шкільною алгеброю. Початки аналізу не потрібні, якщо є намір вивчити згодом матан. Залишається ще шкільна геометрія, можна не вчити метод координат та вектори, це грунтовно вчиться в курсі аналітичної геометрії.
Матан, іноді кажуть, основа. Питання в тому, як розумно розробити необхідний навчальний план для програміста з метою самоосвіти...
Під назвою "алгебра" у школі й у вузі існують різні світи. У вузі вивчення алгебри розпочинають з лінійної алгебри.
По алгоритмам нещодавно знайшов книгу на https://github.com/krenevych/algo
Взагалі, все зводиться до питання: що і в яких обсягах вчити, з якою метою; для криптографії слід глибоко зануритись у алгебру і теорію чисел, для дата саєнс- у теоріюймовірностей і матстатистику з мірою та інтегралом лебега, і тд.
пс. краще звернутися за фаховою допомогою, а то можна марно витратити час. А найкраще поступити заочно десь на прикладну математику чи інформатику.

Подякували: harentius1

715

Re: Шлях на математичну вершину

Я цей во, розібрався з діленням дробів.

Спочатку в відео, шо я дививсь, був приклад 8/3, що ділиться на 1/3.
І тут все ніби зрозуміло, якшо намалювати візуальну модель 8/3. 1/3 + 1/3 = 2/3 і .т.д., тобто 8/3, це 8 раз по 1/3.

А потім йде приклад: 2/5 / 7/3. І тут я трохи затупив.

Думаю, окей - 7/3 явно більше за 2/5, так шо результат має бути менше 1.
Далі я зписав декілька сторінок в нотатнику, намагаючись намалювати візуальну модель 2/5, 7/3, і спробувати зрозуміти, як втулити ті 7/3 в 2/5.

Перша файна думка була - привести два числа до спільного знаменника, і тоді вийшло 6/15, що ділиться на 35/15, але й далі я тупив з візуальними моделями, бо візуально, зрозуміти скільки разів 6/15 входить в 35/15 легко, а от скільки разів 35/15 входить в 6/15 не дуже.
Зрештою, я таки зрозумів, що це треба просто 6 поділити на 35, відкинувши знаменники взагалі, і це й буде результатом.

Навіть формулу сам по собі вивів.
https://i.imgur.com/kQ3v8a4.png

І так, звісно, я пам'ятаю, що при діленні дробів другий дріб треба просто перегорнути, і потім помножити на нього, але я ніколи не розумів, чому це робе - тепер розумію.

Чому я кулупався з тим два дні?
Мені здається, тут проблема в сприйманні дробів. Вони сприймаються як операція ділення одного числа на інше, але це не так, адже знаменник грає роль чогось цілого (як от одиниці), поділенного на певну кількість шматочків, а чисельник говоре - яку частину цього цілого представляє дріб.
Тобто, найголовніше тут - це чисельник, і коли знаменники однакові, то певні операції виконувати дуже легко.
Тобто #2, коли ми робимо шось з двома дробами, то не треба думати, шо це якісь два різні числа, які не мають між собою нічого спільного, ні - це одне й те саме, але різна його кількість, і воно може бути ще поділене на різну кількість шматочків.
Ну чи шось таке.

От, вже уявляю, яким гарним я був би вчителем молодших класів...

Подякували: Arete1

716

Re: Шлях на математичну вершину

Усе правильно. З математикою інакше не можна - поки руками концепцію не "помацаєш", її не розумієш.

Подякували: FakiNyan1

717

Re: Шлях на математичну вершину

В мене тут ще думка з'явилась одна, котра трохи поламала мою впевненність в розумінні тих операцій.

Якщо глянути на оту формулу, то насправді ж

a/b / c/d

не відразу перетворюється на

a*d / b*c

Спочатку ми знаходимо спільний знаменник, а для цього домножуємо перший дріб на знаменник другого, і те саме проробляємо між знаменником першого дробу, і другим дробом.

a*d / b*d  /  c*b / d*b

тепер ми маємо спільний знаменник в обох дробах - b*d, і в цей момент я був логічно зрозумів, що тепер знаменники можна ігнорувати. Але я це зрозумів лише завдяки отій візуальний моделі, але формула сама по собі не перетворюється на ту, що маємо в фінальному результаті.

Далі я думав - окей, а шо робимо тепер? І я подумав, а що, якщо операція ділення це і є операція ділення, і нам її треба робити точно так само, як і множення.

Я зробив експеремент, нехай маємо 2/5 / 7/3, по нашій формулі ми матимемо оті 2*3 / 5*7, тобто 6/35. А тепер давайте підемо тупо в лоба, і поділимо спочатку 2 на 7, і це буде нашим чисельником, а потім 5 поділимо на 3, і це буде знаменником. І вийшло, що 6/35 це - 0.171428571, а 2/7 / 5/3 - це теж 0.171428571 !

То питається, до чого оті усі формули треба? Це просто, шоб мати цілі числа, з яким можна зробити красивий дріб? І звідки насправді береться фінальна формула? (маю думку, що це пов'язано з оберненими числами, зараз спробую глянути...)

Так, це воно.
https://i.imgur.com/WhviBQ0.png

Але який це розділ математики? Це алгебра? Чи це просто ланцюжок найпростіших математичних операцій, котрі випливають з того всього, що повинно йти ще перед дробами? Це ж практично вища математика вже! Я в житті такого складного не писав, здається...

718

Re: Шлях на математичну вершину

я ще тіки що випадково взнав, що це все теж саме, що й

a / ((b*c) / d)

і це все завдяки оберненим числам. Бох знає, скількома способами то ще можна переписати, аби воно мало те ж саме значення...

719

Re: Шлях на математичну вершину

Прихований текст

https://i.imgur.com/uW1qBUh.png

Здається, я зрозумів.
Моє питання стосувалось нумеру 2, і чому це працює.
Шоб то зрозуміти, я взяв за основу a/b * d/c, котре отримав з нумеру 1, і замінив знаменники. Таким чином отримали a/c * d/b. Перший дріб вже виглядає так, як треба, але другий треба обернути, і тут я подумав...
Якщо a / b = a * 1/b, тоді a * b = a / 1/b ? А з доведення під нумером 1 ми вже знаємо, що для того, аби змінити ділення на множення, нам треба зробити друге число оберненим, тобто a / 1/b перетворюється на a * b/1, тобто a * b.
Коротше, головна суть в тому, шо можна змінювати знак ділення на множення, але тоді треба буде обернути друге число. І це працює як зі знаком ділення, що обертається на множення, так і навпаки.

720

Re: Шлях на математичну вершину

Хтось може мені пояснити, як працює "довге" ділення, коли перша цифра діленого не ділиться повністю на дільник, але от перша і друга діляться.
Перший варіант я розумію як зробити, бо там можна відняти 12 - 10, а в другому виходе 12 - 12, і все, далі нічого немає.
Розумом я то розумію, шо має вийти не 3, а 30, але в прикладах з подібним "довгим" діленням щось не бачу, що треба робити під час такої ситуації.

Прихований текст

https://i.imgur.com/Eh6NQXG.png