721

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

1. Pre-алгебра (не знаю, як то буде українською, але англійською pre-algebra)
2. Алгебра
3. Pre-calculus (те, що йде перед матаном)
4?. Матан (мені сказали, що матан взагалі не дуже обов'язковий, бо він не дуже застосовується в тому, що йде далі)
5. Дискретна математика
7. І нарешті, алгоритми та структури даних.

6 ? Pre-calculus точно знадобиться.

Дискретну зазвичай вивчають першою.

Подякували: wander, FakiNyan2

722

Re: Шлях на математичну вершину

Та то я був шось видалив зі списку. То після алгебри відразу дискретка?

723

Re: Шлях на математичну вершину

Математику краще вчити за підручниками.
За підручником "курс форсованої математики" (Титаренко) можна спробувати опанувати те, що іноді називають шкільною алгеброю. Початки аналізу не потрібні, якщо є намір вивчити згодом матан. Залишається ще шкільна геометрія, можна не вчити метод координат та вектори, це грунтовно вчиться в курсі аналітичної геометрії.
Матан, іноді кажуть, основа. Питання в тому, як розумно розробити необхідний навчальний план для програміста з метою самоосвіти...
Під назвою "алгебра" у школі й у вузі існують різні світи. У вузі вивчення алгебри розпочинають з лінійної алгебри.
По алгоритмам нещодавно знайшов книгу на https://github.com/krenevych/algo
Взагалі, все зводиться до питання: що і в яких обсягах вчити, з якою метою; для криптографії слід глибоко зануритись у алгебру і теорію чисел, для дата саєнс- у теоріюймовірностей і матстатистику з мірою та інтегралом лебега, і тд.
пс. краще звернутися за фаховою допомогою, а то можна марно витратити час. А найкраще поступити заочно десь на прикладну математику чи інформатику.

Подякували: harentius1

724

Re: Шлях на математичну вершину

Я цей во, розібрався з діленням дробів.

Спочатку в відео, шо я дививсь, був приклад 8/3, що ділиться на 1/3.
І тут все ніби зрозуміло, якшо намалювати візуальну модель 8/3. 1/3 + 1/3 = 2/3 і .т.д., тобто 8/3, це 8 раз по 1/3.

А потім йде приклад: 2/5 / 7/3. І тут я трохи затупив.

Думаю, окей - 7/3 явно більше за 2/5, так шо результат має бути менше 1.
Далі я зписав декілька сторінок в нотатнику, намагаючись намалювати візуальну модель 2/5, 7/3, і спробувати зрозуміти, як втулити ті 7/3 в 2/5.

Перша файна думка була - привести два числа до спільного знаменника, і тоді вийшло 6/15, що ділиться на 35/15, але й далі я тупив з візуальними моделями, бо візуально, зрозуміти скільки разів 6/15 входить в 35/15 легко, а от скільки разів 35/15 входить в 6/15 не дуже.
Зрештою, я таки зрозумів, що це треба просто 6 поділити на 35, відкинувши знаменники взагалі, і це й буде результатом.

Навіть формулу сам по собі вивів.
https://i.imgur.com/kQ3v8a4.png

І так, звісно, я пам'ятаю, що при діленні дробів другий дріб треба просто перегорнути, і потім помножити на нього, але я ніколи не розумів, чому це робе - тепер розумію.

Чому я кулупався з тим два дні?
Мені здається, тут проблема в сприйманні дробів. Вони сприймаються як операція ділення одного числа на інше, але це не так, адже знаменник грає роль чогось цілого (як от одиниці), поділенного на певну кількість шматочків, а чисельник говоре - яку частину цього цілого представляє дріб.
Тобто, найголовніше тут - це чисельник, і коли знаменники однакові, то певні операції виконувати дуже легко.
Тобто #2, коли ми робимо шось з двома дробами, то не треба думати, шо це якісь два різні числа, які не мають між собою нічого спільного, ні - це одне й те саме, але різна його кількість, і воно може бути ще поділене на різну кількість шматочків.
Ну чи шось таке.

От, вже уявляю, яким гарним я був би вчителем молодших класів...

Подякували: Arete1

725

Re: Шлях на математичну вершину

Усе правильно. З математикою інакше не можна - поки руками концепцію не "помацаєш", її не розумієш.

Подякували: FakiNyan1

726

Re: Шлях на математичну вершину

В мене тут ще думка з'явилась одна, котра трохи поламала мою впевненність в розумінні тих операцій.

Якщо глянути на оту формулу, то насправді ж

a/b / c/d

не відразу перетворюється на

a*d / b*c

Спочатку ми знаходимо спільний знаменник, а для цього домножуємо перший дріб на знаменник другого, і те саме проробляємо між знаменником першого дробу, і другим дробом.

a*d / b*d  /  c*b / d*b

тепер ми маємо спільний знаменник в обох дробах - b*d, і в цей момент я був логічно зрозумів, що тепер знаменники можна ігнорувати. Але я це зрозумів лише завдяки отій візуальний моделі, але формула сама по собі не перетворюється на ту, що маємо в фінальному результаті.

Далі я думав - окей, а шо робимо тепер? І я подумав, а що, якщо операція ділення це і є операція ділення, і нам її треба робити точно так само, як і множення.

Я зробив експеремент, нехай маємо 2/5 / 7/3, по нашій формулі ми матимемо оті 2*3 / 5*7, тобто 6/35. А тепер давайте підемо тупо в лоба, і поділимо спочатку 2 на 7, і це буде нашим чисельником, а потім 5 поділимо на 3, і це буде знаменником. І вийшло, що 6/35 це - 0.171428571, а 2/7 / 5/3 - це теж 0.171428571 !

То питається, до чого оті усі формули треба? Це просто, шоб мати цілі числа, з яким можна зробити красивий дріб? І звідки насправді береться фінальна формула? (маю думку, що це пов'язано з оберненими числами, зараз спробую глянути...)

Так, це воно.
https://i.imgur.com/WhviBQ0.png

Але який це розділ математики? Це алгебра? Чи це просто ланцюжок найпростіших математичних операцій, котрі випливають з того всього, що повинно йти ще перед дробами? Це ж практично вища математика вже! Я в житті такого складного не писав, здається...

727

Re: Шлях на математичну вершину

я ще тіки що випадково взнав, що це все теж саме, що й

a / ((b*c) / d)

і це все завдяки оберненим числам. Бох знає, скількома способами то ще можна переписати, аби воно мало те ж саме значення...

728

Re: Шлях на математичну вершину

Прихований текст

https://i.imgur.com/uW1qBUh.png

Здається, я зрозумів.
Моє питання стосувалось нумеру 2, і чому це працює.
Шоб то зрозуміти, я взяв за основу a/b * d/c, котре отримав з нумеру 1, і замінив знаменники. Таким чином отримали a/c * d/b. Перший дріб вже виглядає так, як треба, але другий треба обернути, і тут я подумав...
Якщо a / b = a * 1/b, тоді a * b = a / 1/b ? А з доведення під нумером 1 ми вже знаємо, що для того, аби змінити ділення на множення, нам треба зробити друге число оберненим, тобто a / 1/b перетворюється на a * b/1, тобто a * b.
Коротше, головна суть в тому, шо можна змінювати знак ділення на множення, але тоді треба буде обернути друге число. І це працює як зі знаком ділення, що обертається на множення, так і навпаки.

729

Re: Шлях на математичну вершину

Хтось може мені пояснити, як працює "довге" ділення, коли перша цифра діленого не ділиться повністю на дільник, але от перша і друга діляться.
Перший варіант я розумію як зробити, бо там можна відняти 12 - 10, а в другому виходе 12 - 12, і все, далі нічого немає.
Розумом я то розумію, шо має вийти не 3, а 30, але в прикладах з подібним "довгим" діленням щось не бачу, що треба робити під час такої ситуації.

Прихований текст

https://i.imgur.com/Eh6NQXG.png

730

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

там можна відняти 12 - 10, а в другому виходе 12 - 12, і все, далі нічого немає.

далі є 0.

Подякували: koala, FakiNyan2

731

Re: Шлях на математичну вершину

Розкрию думку пана leofun01: випишіть усі нулі. Так, часто тоді виходитимуть "неправильні" числа на кшталт 030, зате "дивні" дії стануть звичайними.

Подякували: leofun01, FakiNyan2

732

Re: Шлях на математичну вершину

Замість ділення на 5 у стовпчик, простіше поділити на 10 і помножити на 2.

Подякували: leofun011

733

Re: Шлях на математичну вершину

От я був написав оте довге «доведення», але чого ніхто мені не сказав, шо то повна дурня, і шо насправді все простіше? Я вже був похвастався, шо там є довге круте доведення, чому дріб поділений на інший дріб, це те саме, що й дріб, помножений на обернений другий дріб...

734

Re: Шлях на математичну вершину

Я мав на увазі ось це
https://media.discordapp.net/attachments/333936584481177600/832346028643581992/image0.jpg

735

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

От я був написав оте довге «доведення», але чого ніхто мені не сказав, шо то повна дурня, і шо насправді все простіше?

Бо для всіх це надто просто і інтуїтивно зрозуміло.

736

Re: Шлях на математичну вершину

leofun01 написав:
FakiNyan написав:

От я був написав оте довге «доведення», але чого ніхто мені не сказав, шо то повна дурня, і шо насправді все простіше?

Бо для всіх це надто просто і інтуїтивно зрозуміло.

Якшо я то понаписував, то хіба не очевидно, шо то не всім зрозуміло??.!,!,!!

737

Re: Шлях на математичну вершину

Я б вам наполегливо радив взяти підручники з математики з 5 по 12 класи (вони зараз відкриті) і швиденько перечитати. Суттєвого вмісту насправді у них мало, все більше задачі і приклади, за день можете впоратися, зате не буде ось таких "сюрпризів".

Подякували: leofun011

738

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:

Я б вам наполегливо радив взяти підручники з математики з 5 по 12 класи (вони зараз відкриті) і швиденько перечитати. Суттєвого вмісту насправді у них мало, все більше задачі і приклади, за день можете впоратися, зате не буде ось таких "сюрпризів".

А у нас хіба 12 класів буває?

739

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

А у нас хіба 12 класів буває?

Та я сам заплутався із ними. То запроваджують, то скасовують. Зараз ніби освіта 12-річна, але ще ніхто до 12 класу не дожив, тому точно не знаю, як із підручниками.
До речі, раджу конкретно Мерзляк, Полонський, Якір (для загальноосвітніх шкіл). Хоча можете і для спеціалізованих спробувати.

Подякували: leofun011

740 Востаннє редагувалося tchort (16.04.2021 12:24:30)

Re: Шлях на математичну вершину

Вже 6-років минуло з першого повідомлення. Це 6 класів (якщо пан брав і канікули щорік). Значить в 2027 має бути випуск.
В класі 10-11 почнеться ще більш менш цікавий матеріал. Почекаю.