1

Тема: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

Довжина, площа, об'єм, ... я переконаний, що всі ці величини можуть бути від'ємними (все залежить від вибраної системи координат і послідовності точок/кривих/поверхней, для яких ми обчислюємо ці величини), але більшість моїх знайомих (не програмісти), кажуть що не може.
Мені не зрозуміло, в чому причина такої їхньої відповіді. Може їх так вчили в школі, може вони використовують інші способи обчислення цих величин ...
І мене цікавить наскільки масштабне це явище серед програмістів.
Якщо я не правий, тоді поясніть мені в чому я помиляюсь.

2

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

Давайте почнемо з визначень довжини\площі\об’єму, а тоді будемо розбиратись, хто зна що там вийде

Подякували: leofun01, Chemist-i, koala3

3

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

Узагалі це питання визначення, а не суперечок.
Класична теорія метрик визначає довжину як невід'ємну величину, і доки ми нею користуємося, це так і є.
Власне, питання переважно в аксіомі симетрії:
d(x,y) = d(y,x)
Як я розумію, для систем із від'ємними довжинами автоматично буде виконуватися властивість антисиметрії
d(x,y) = - d(y,x)
Але це унеможливлює чи значно ускладнює купу інших операцій - наприклад, нерівність трикутника стає необхідно перевіряти на правильну послідовність вершин, а полярна система координат створюватиме "привидів" на напрямку φ+π. Ну і далі - якщо можливі від'ємні довжини, то чи можливі комплексні? А якщо можливі комплексні, то що робити, коли їх не можна порівнювати? Довжини, зрештою, створюють метрику, яка дозволяє порівнювати відстані, з мінімальною відстанню між точкою і нею ж. А від'ємні довжини роблять цю довжину не мінімальною.

Подякували: leofun01, dot2

4

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

Від'ємні величини це рівень абстракції, тому люди і не можуть зрозуміти що вони бувають.

Подякували: leofun011

5

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

Chemist-i написав:

Від'ємні величини це рівень абстракції, тому люди і не можуть зрозуміти що вони бувають.

Числа як такі абстрактні. Те, що хтось щось не здатний зрозуміти, не може бути аргументом при обговоренні цього, ignoratio non est argumentum.

Подякували: Chemist-i, leofun012

6

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

leofun01, переформулюю ваше питання так: чи може щось бути ближчим до вас, ніж ви?

Подякували: leofun01, HetmanNet2

7 Востаннє редагувалося koala (17.11.2019 23:14:39)

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

Ще одне: чи може довжина масиву бути від'ємною? Скільки елементів разом у масивах довжиною 10 і -10?

Подякували: leofun01, HetmanNet2

8

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

koala написав:

Класична теорія метрик визначає довжину як невід'ємну величину

Здається зрозумів. Отже деякі люди сприймають простір як метричний простір і для них інтуїтивною є метрика (функція, яка не може бути від'ємною за означенням). Це дуже дивно, неприродньо.

koala написав:

d(x,y) = - d(y,x)

Для мене це інтуїтивно зрозуміло.

koala написав:

якщо можливі від'ємні довжини, то чи можливі комплексні?

Так. Для цього достатньо щоб параметри обчислень були комплексні (наприклад координати точок).

koala написав:

А якщо можливі комплексні, то що робити, коли їх не можна порівнювати?

Так їх і не треба порівнювати.

koala написав:

Довжини, зрештою, створюють метрику, яка дозволяє порівнювати відстані, з мінімальною відстанню між точкою і нею ж. А від'ємні довжини роблять цю довжину не мінімальною.

Мені знадобиться час щоб осягнути вами написане.

Chemist-i написав:

Від'ємні величини це рівень абстракції

Не більше ніж додатні числа.

koala написав:

чи може щось бути ближчим до вас, ніж ви?

ближчим ... хм ... виходить, що будь-яка пара точок, для яких метрика = 0 є максимально близькими.
Тобто, завжди можна вибрати таку метрику, що будь-який об'єкт буде максимально близьким до мене.
Цікаво, це навело мене на ідею, треба буде подумати.

koala написав:

Ще одне: чи може довжина масиву бути від'ємною?

Може. Міняємо напрямок осі і отримуємо від'ємну довжину.

koala написав:

Скільки елементів разом у масивах довжиною 10 і -10?

0


Дайте ще кілька хвилин, маю дописати як я обчислюю довжину.

9

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

leofun01 написав:

деякі люди сприймають простір як метричний простір і для них інтуїтивною є метрика (функція, яка не може бути від'ємною за означенням). Це дуже дивно, неприродньо.

Навпаки - століття так що 17-го від'ємні числа вважалися повною абстракцією, вигадкою, зручною для деяких обчислень, але без практичного застосування поза цими обчисленнями. Це змінив лише Декарт. Тобто що природно, а що ні - можна посперечатися.

leofun01 написав:

Так їх і не треба порівнювати.

А якщо виникає потреба їх усе ж таки порівняти - тоді що, вводимо метрику, але просто не називаємо її "довжиною"?

Подякували: leofun011

10

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

koala написав:
leofun01 написав:

... дивно, неприродньо.

Навпаки - століття так що 17-го від'ємні числа вважалися повною абстракцією, вигадкою, зручною для деяких обчислень, але без практичного застосування поза цими обчисленнями. Це змінив лише Декарт. Тобто що природно, а що ні - можна посперечатися.

Мій досвід показує, що більшість людей (століття так 21-го) - дуже примітивні істоти і мислення в них слабко розвинене.

koala написав:

вводимо метрику, але просто не називаємо її "довжиною"?

Чекайте, хочете сказати, що коли люди говорять про довжину, то вони мають на увазі метрику ?
А як вони тоді називають саму довжину ?

11

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

Метрика - це узагальнення довжини, так само, як тензор - узагальнення числа. Ви ж не кажете "нульовий тензор", коли говорите про число 0, правда?

Подякували: wander, leofun012

12

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

koala написав:

тензор - узагальнення числа.

Допустимо.

koala написав:

Метрика - це узагальнення довжини

:o
Тобто весь цей час всі ці люди говорили про метрику :o , що з ними не так ?... для чого вони ввели штучне обмеження d(x,y) >= 0 ?... який в цьому сенс ?

Подякували: 221VOLT1

13

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

leofun01 написав:

Тобто весь цей час всі ці люди говорили про метрику :o , що з ними не так ?..

Якщо це гумор, то він десь пройшов повз мене. От ви, коли говорите "люди", кажете про багатоклітинні біологічні структури? Що з вами не так?

leofun01 написав:

для чого вони ввели штучне обмеження d(x,y) >= 0 ?... який в цьому сенс ?

Ще раз: для математичного вираження понять "ближче-далі". Може бути щось ближче до вас, ніж ви самі? Що саме? Як ви визначаєте, що до вас ближче, а що далі?

Подякували: leofun011

14

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

Чекайте, в мене щось не сходиться. На уроках фізики ми працювали з від'ємними довжинами, швидкостями, прискореннями. В університеті познайомилися з від'ємними величинами мір багатовимірних просторів. І все це було цілком логічно. А метрика - це лише функція від пари точок, вона не може бути узагальненням довжини, максимум властивістю двох точок.

15 Востаннє редагувалося pluszz (18.11.2019 01:18:35)

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

leofun01 написав:

Чекайте, в мене щось не сходиться. На уроках фізики ми працювали з від'ємними довжинами, швидкостями, прискореннями. В університеті познайомилися з від'ємними величинами мір багатовимірних просторів. І все це було цілком логічно. А метрика - це лише функція від пари точок, вона не може бути узагальненням довжини, максимум властивістю двох точок.

Я працюю в сфері харчової продукції у нас кінець місяця об'єми часто від'ємні.))) Дивишся на ті таблиці а об'єми з мінусами. Так що залежить як ці величини застосовувати.

Подякували: leofun011

16 Востаннє редагувалося leofun01 (18.11.2019 01:31:38)

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

koala написав:

Може бути щось ближче до вас, ніж ви самі? Що саме?

Що завгодно. Це безпосередньо залежить від вибраної метрики. А метрика вибирається відповідно до потреб.
Якщо я знаходжусь в точці A і мені потрібно опинитися в точці B:
і якщо я можу рухатись в будь-якому напрямку з одинаковою швидкістю, то метрика буде
d(a,b) = +sqrt(sum( (ai-bi)^2 ))

але якщо я можу рухатись лише по горизонталі або вертикалі (майже як на деяких вулицях міста), тоді
d(a,b) = sum( abs(ai-bi) )

koala написав:

Як ви визначаєте, що до вас ближче, а що далі?

По різному, залежить від ситуації.

17

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

koala написав:

для математичного вираження понять "ближче-далі". Може бути щось ближче до вас, ніж ви самі?

Може. Щойно знайшов шикарний приклад.
В мене є телефон зі списком номерів, на які я хочу подзвонити і серед тих номерів є мій номер.
В цій задачі близькими до мене будуть ті, до кого я додзвонився. І далекими будуть ті, до кого я не додзвонився.
Якщо я подзвоню на будь-який номер крім свого і там піднімуть трубку, то він буде до мене ближчим ніж я сам, бо до себе я не зможу додзвонитися, оператор повідомить що я зайнятий.

18

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

Вже бачу як хтось пише:
Ну то подзвони в 103, вони дуже близько :D

19

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

Якщо ми розглядаємо відстань як відстань від точки до зовнішнього об'єкта, то як ця відстань може бути від'ємною? Схоже, що ніяк. Але що, як замість точки в нас об'єкт ненульового розміру, і відстань від нього відраховується від його поверхні? Тоді можна розрізнити відстань назовні (яка буде додатньою) й відстань усередину (яка буде від'ємною).

Подякували: leofun011

20

Re: Чи може довжина/площа/об'єм бути від'ємною ?

Все набагато простіше. Якщо вздовж деякої прямої відстань від точки A до точки B становить L одиниць, то вздовж тої самої прямої відстань від точки B до точки A становить -L одиниць.
А якщо напрямок прямої змінити на протилежний, то і відстань буде мати протилежні значення (-L, L).