Ви не увійшли. Будь ласка, увійдіть або зареєструйтесь.
Ласкаво просимо вас на україномовний форум з програмування, веб-дизайну, SEO та всього пов'язаного з інтернетом та комп'ютерами.
Будемо вдячні, якщо ви поділитись посиланням на Replace.org.ua на інших ресурсах.
Для того щоб створювати теми та надсилати повідомлення вам потрібно Зареєструватись.
Український форум програмістів → Алгоритми та структури даних, технології → Шлях на математичну вершину
Сторінки Попередня 1 … 22 23 24 25 26 … 41 Наступна
Для відправлення відповіді ви повинні увійти або зареєструватися
А це складна задача. Потрібна друга чудова границя (гугліть).
(2x-5) / (2x+1) = (2x+1 - 6) / (2x+1) = 1 - 6 / (2x+1) = 1 - 3 / (x+0.5)
(1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+1) = (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+0.5 + 0.5) = [ (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+0.5) ] * [ (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ 0.5 ]
Ліміт правого співмножника при x→∞ буде 1.
Ліміт лівого буде 1/e3 (друга визначна границя)
А тег «формула» що, не працює? На прев'ю показує лише прямокутничок відсутньої картинки.
Поки товкся зі спробами намалювати все красиво
[formula]\lim_{x \to \infty} \Big( \frac{2x-5}{2x+1} \Big)^{(x+1)}[/formula]і переписував втупу, правильний напрямок без мене показали :-)
Тест, може це лише на прев'ю не показує:
[formula]\lim_{x \to \infty} \Big( \frac{2x-5}{2x+1} \Big)^{(x+1)}[/formula]
Чи тут формули не TeX-ом пишуть?
(2x-5) / (2x+1) = (2x+1 - 6) / (2x+1) = 1 - 6 / (2x+1) = 1 - 3 / (x+0.5)
(1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+1) = (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+0.5 + 0.5) = [ (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+0.5) ] * [ (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ 0.5 ]
Ліміт правого співмножника при x→∞ буде 1.
Ліміт лівого буде 1/e3 (друга визначна границя)
Можна якісь пояснення, надто складно.
А тег «формула» що, не працює? На прев'ю показує лише прямокутничок відсутньої картинки.
Поки товкся зі спробами намалювати все красиво
[formula]\lim_{x \to \infty} \Big( \frac{2x-5}{2x+1} \Big)^{(x+1)}[/formula]і переписував втупу, правильний напрямок без мене показали :-)
Тест, може це лише на прев'ю не показує:
[formula]\lim_{x \to \infty} \Big( \frac{2x-5}{2x+1} \Big)^{(x+1)}[/formula]
Чи тут формули не TeX-ом пишуть?
ТеХ-ом, але зараз цей тег не працює.
Можна якісь пояснення, надто складно.
Туторіал спробуйте переглянути главу "Второй замечательный предел"
ReAl написав:(2x-5) / (2x+1) = (2x+1 - 6) / (2x+1) = 1 - 6 / (2x+1) = 1 - 3 / (x+0.5)
(1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+1) = (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+0.5 + 0.5) = [ (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+0.5) ] * [ (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ 0.5 ]
Ліміт правого співмножника при x→∞ буде 1.
Ліміт лівого буде 1/e3 (друга визначна границя)Можна якісь пояснення, надто складно.
У першому рядку алгебраїчні перетворення підстепеневого виразу для того, щоб якомога ближче його привести до вигляду
1 – k/y (тут вийшло y = x+0.5, k = 3, при цьому y радісно йде до ∞ коли x туди йде)
У другому рядку те, що вийшло, приводиться до вигляду
(1 – k/y)^y * якась_фігня
з вже отриманим y, а якась_фігня має доволі очевидну границю.
Там при малих x некрасиво, бо виходить від'ємний підкореневий вираз, але для x→∞ то таке, (1 – 3 / (x+0.5) ) ^ 0.5 → 1
Далі нас цікавить границя (1 – k / y)^y, бо якщо всі три границі існують, то границя добутку дорівнює добутку границь.
З цією границею водночас важко і легко — бо вона зводиться до «чудової» чи «визначної» границі
(1 + 1/z)^z → e при z→∞
(1 – 1/z)^z → 1/e при z→∞
поясніть мені буль ласочка ковбасочка, що таке той slope?
я завжди думав, що це те ж саме, що й кут, але зараз сумніваюсь
Справа в тому, що в одному місці похідну називають схилом.
Озьдо на картинці крива позиції, а знизу похідна, тобто, похідна першої функції.
На першому графіку я намалював tangent, типу дотична до кривої, і кажуть, що нахил цієї дотичної збільшується, і тому похідна до цієї функції буде виглядати так, як на графіку знизу.
Моя проблема в тому, що на нижньому малюнку я бачу КОНСТАНТНИЙ нахил, змінюється лише гіпотенуза, але якщо ми поділимо y1-y0 на x1-x0, то кут буде однаковий, навіть якщо ми будемо рухати y1 та x1 туди-сюди.
Ви абсолютно праві: нахил (slope) на другому малюнку, який зображає графік похідної першого, дійсно константний. Бо це - друга похідна. А нахил першого графіка, який відображено на другому по вісі y, зростає.
тобто похідна - це швидкість зміни нахилу отих тангентів?
Похідна в точці - тангенс дотичної, графік цих тангенсів дотичних в точках - графік похідної (якщо нічого не плутаю, давненько то все проходив)
Похідна в точці - тангенс дотичної, графік цих тангенсів дотичних в точках - графік похідної (якщо нічого не плутаю, давненько то все проходив)
тоді ж цей графік тангенсів буде схожим на саму фунцію, похідну котрої ми хочемо дістати, чи ні?
У вас же є чудовий приклад тому що ні - x^2
Схожий буде для e^x
але ж ці тангенси будують такую саму криву.
що я роблю не так?
пойняв-пойняв, то я з чогось не того графік складав
тепер, коли я зрозумів сутність похідних, я можу малювати приблизний графік похідної навіть без розв'язування задач.
Майбуть, це корисно, коли швидко треба проаналізувати швидкість зміни чогось
щось не так
червона лінія - графік функції, а синя - похідна цієї функції.
Якщо глянути на функцію, то кут в райоті -1 по X буде 0, але на графіку похідної там ніфіга не нуль, чому так?
схоже, що це в десмосі проблема з масштабуванням і позиціюванням, тому що в вольфрамАльфа все ок