461

Re: Шлях на математичну вершину

Вже навіть розібрався з "лімітами"

lim (x -> безкінечність) (3*x^3-2*x+5)/(1+x-2*x^3) = (ділимо на найвищий степінь) ((3*x^3)/(x^3)-(2*x)/(x^3)+(5)/(x^3))/((1)/(x^3)+(x)/(x^3)-(2*x^3)/(x^3)) = (тепер ікси заміняємо нулями) (3 - 0 + 0) / (0 + 0 - 2) = -1.5

Але з попереднім ніяк, допоможіть будь ласка

Подякували: 221VOLT1

462

Re: Шлях на математичну вершину

Хоча ні, я не розумію як таке зробити
lim ( x -> безкінечність ) ((2*x-5)/(2*x+1))^(x+1)

463

Re: Шлях на математичну вершину

А це складна задача. Потрібна друга чудова границя (гугліть).

Подякували: Betterthanyou, 221VOLT2

464

Re: Шлях на математичну вершину

(2x-5) / (2x+1) = (2x+1 - 6) / (2x+1) = 1 - 6 / (2x+1) = 1 - 3 / (x+0.5)

(1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+1) = (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+0.5 + 0.5) = [ (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+0.5) ] * [ (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ 0.5 ]

Ліміт правого співмножника при x→∞ буде 1.
Ліміт лівого буде 1/e3 (друга визначна границя)

Вольфрам згоден

Подякували: Betterthanyou, 221VOLT2

465 Востаннє редагувалося ReAl (20.11.2016 23:21:27)

Re: Шлях на математичну вершину

А тег «формула» що, не працює? На прев'ю показує лише прямокутничок відсутньої картинки.

Поки товкся зі спробами намалювати все красиво

[formula]\lim_{x \to \infty} \Big( \frac{2x-5}{2x+1} \Big)^{(x+1)}[/formula]

і переписував втупу, правильний напрямок без мене показали :-)

Тест, може це лише на прев'ю не показує:

[formula]\lim_{x \to \infty} \Big( \frac{2x-5}{2x+1} \Big)^{(x+1)}[/formula]

Чи тут формули не TeX-ом пишуть?

Подякували: Betterthanyou1

466

Re: Шлях на математичну вершину

ReAl написав:

(2x-5) / (2x+1) = (2x+1 - 6) / (2x+1) = 1 - 6 / (2x+1) = 1 - 3 / (x+0.5)

(1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+1) = (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+0.5 + 0.5) = [ (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+0.5) ] * [ (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ 0.5 ]

Ліміт правого співмножника при x→∞ буде 1.
Ліміт лівого буде 1/e3 (друга визначна границя)

Вольфрам згоден

Можна якісь пояснення, надто складно.

467

Re: Шлях на математичну вершину

ReAl написав:

А тег «формула» що, не працює? На прев'ю показує лише прямокутничок відсутньої картинки.

Поки товкся зі спробами намалювати все красиво

[formula]\lim_{x \to \infty} \Big( \frac{2x-5}{2x+1} \Big)^{(x+1)}[/formula]

і переписував втупу, правильний напрямок без мене показали :-)

Тест, може це лише на прев'ю не показує:

[formula]\lim_{x \to \infty} \Big( \frac{2x-5}{2x+1} \Big)^{(x+1)}[/formula]

Чи тут формули не TeX-ом пишуть?

ТеХ-ом, але зараз цей тег не працює.

468

Re: Шлях на математичну вершину

Betterthanyou написав:

Можна якісь пояснення, надто складно.

Туторіал спробуйте переглянути главу "Второй замечательный предел"

Подякували: Betterthanyou, 221VOLT2

469 Востаннє редагувалося ReAl (21.11.2016 17:34:20)

Re: Шлях на математичну вершину

Betterthanyou написав:
ReAl написав:

(2x-5) / (2x+1) = (2x+1 - 6) / (2x+1) = 1 - 6 / (2x+1) = 1 - 3 / (x+0.5)

(1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+1) = (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+0.5 + 0.5) = [ (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ (x+0.5) ] * [ (1 - 3 / (x+0.5) ) ^ 0.5 ]

Ліміт правого співмножника при x→∞ буде 1.
Ліміт лівого буде 1/e3 (друга визначна границя)

Можна якісь пояснення, надто складно.

У першому рядку алгебраїчні перетворення підстепеневого виразу для того, щоб якомога ближче його привести до вигляду
1 – k/y (тут вийшло y = x+0.5, k = 3, при цьому y радісно йде до ∞ коли x туди йде)
У другому рядку те, що вийшло, приводиться до вигляду
(1 – k/y)^y * якась_фігня
з вже отриманим y, а якась_фігня має доволі очевидну границю.
Там при малих x некрасиво, бо виходить від'ємний підкореневий вираз, але для x→∞ то таке,  (1 – 3 / (x+0.5) ) ^ 0.5 → 1

Далі нас цікавить границя (1 – k / y)^y, бо якщо всі три границі існують, то границя добутку дорівнює добутку границь.
З цією границею водночас важко і легко — бо вона зводиться до «чудової» чи «визначної» границі
(1 + 1/z)^z → e при z→∞
(1 – 1/z)^z → 1/e при z→∞

Подякували: Betterthanyou, 221VOLT2

470 Востаннє редагувалося Betterthanyou (25.11.2016 17:29:17)

Re: Шлях на математичну вершину

.

471 Востаннє редагувалося FakiNyan (12.12.2016 22:16:25)

Re: Шлях на математичну вершину

поясніть мені буль ласочка ковбасочка, що таке той slope?
я завжди думав, що це те ж саме, що й кут, але зараз сумніваюсь

https://puu.sh/sN9s9/a607eccdae.png

Справа в тому, що в одному місці похідну називають схилом.
Озьдо на картинці крива позиції, а знизу похідна, тобто, похідна першої функції.
На першому графіку я намалював tangent, типу дотична до кривої, і кажуть, що нахил цієї дотичної збільшується, і тому похідна до цієї функції буде виглядати так, як на графіку знизу.

Моя проблема в тому, що на нижньому малюнку я бачу КОНСТАНТНИЙ нахил, змінюється лише гіпотенуза, але якщо ми поділимо y1-y0 на x1-x0, то кут буде однаковий, навіть якщо ми будемо рухати y1 та x1 туди-сюди.

Подякували: 221VOLT1

472

Re: Шлях на математичну вершину

Ви абсолютно праві: нахил (slope) на другому малюнку, який зображає графік похідної першого, дійсно константний. Бо це - друга похідна. А нахил першого графіка, який відображено на другому по вісі y, зростає.

Подякували: 221VOLT1

473

Re: Шлях на математичну вершину

Все вірно, похідна від x^2 = 2x тобто лінійна функція, читай пряма
То що функція не лінійна ніяк не значить що її похідна має бути такаж
В чому власне проблема, можете перефразувати?

Подякували: 221VOLT, leofun012

474

Re: Шлях на математичну вершину

тобто похідна - це швидкість зміни нахилу отих тангентів?

475

Re: Шлях на математичну вершину

Похідна в точці - тангенс дотичної, графік цих тангенсів дотичних в точках - графік похідної (якщо нічого не плутаю, давненько то все проходив)

476

Re: Шлях на математичну вершину

0x9111A написав:

Похідна в точці - тангенс дотичної, графік цих тангенсів дотичних в точках - графік похідної (якщо нічого не плутаю, давненько то все проходив)

тоді ж цей графік тангенсів буде схожим на саму фунцію, похідну котрої ми хочемо дістати, чи ні?

477

Re: Шлях на математичну вершину

У вас же є чудовий приклад тому що ні - x^2
Схожий буде для e^x

478

Re: Шлях на математичну вершину

але ж ці тангенси будують такую саму криву.
https://puu.sh/sNlsb/9a58614b62.png
що я роблю не так?

479

Re: Шлях на математичну вершину

Тангенс кута - тригонометрична функція. Домалюйте дотичні до перетину із віссю x, позначте кути, а потім складіть графік, де по x - координати дотиків, а по y - тангенси цих кутів, матимете графік похідної.

Подякували: 0x9111A, FakiNyan2

480

Re: Шлях на математичну вершину

пойняв-пойняв, то я з чогось не того графік складав