741

Re: Шлях на математичну вершину

tchort написав:

Вже 6-років минуло з першого повідомлення. Це 6 класів (якщо пан брав і канікули щорік). Значить в 2027 має бути випуск.
В класі 10-11 почнеться ще більш менш цікавий матеріал. Почекаю.

ви, як не маєте нічого розумного написать, то краще мовчіть

742

Re: Шлях на математичну вершину

Не годуйте троля.

743

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:

Я б вам наполегливо радив взяти підручники з математики з 5 по 12 класи (вони зараз відкриті) і швиденько перечитати. Суттєвого вмісту насправді у них мало, все більше задачі і приклади, за день можете впоратися, зате не буде ось таких "сюрпризів".

ну таке, там багато чого такого, чого я вже знаю. Схоже, я тоді просто надто сильно перемудрував, через то й не звернув уваги на простіше доведення.

744

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:

Не годуйте троля.

Прихований текст

мені норм

745 Востаннє редагувалося tchort (16.04.2021 13:26:18)

Re: Шлях на математичну вершину

Прихований текст

Ще ніхто не помер від крихти дружнього кепкування, - кажуть воно іноді діє заохочуюче.

А коли по справі, - історія математики - ось що неочікувано для мене мало "прояснюючий ефект" на деякі речі - крім того цікаво і швидко читати, стимулює подальший інтерес.

746

Re: Шлях на математичну вершину

tchort написав:
Прихований текст

Ще ніхто не помер від крихти дружнього кепкування, - кажуть воно іноді діє заохочуюче.

А коли по справі, - історія математики - ось що неочікувано для мене мало "прояснюючий ефект" на деякі речі - крім того цікаво і швидко читати, стимулює подальший інтерес.

то шось штибу поп-контенту. Цікаво - так, але без витрачання власного часу і сил воно саме не зрозуміється. Я й сам багато чого "розумію", коли шось таке дивлюсь, але коли тре використати ці знання на ділі, то всьо, не робе.

Подякували: tchort1

747

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:

Не годуйте троля.

Самі прогодуються — канібалізм же.

Подякували: 0xDADA11C71

748

Re: Шлях на математичну вершину

https://i.imgur.com/p60w88g.png

749

Re: Шлях на математичну вершину

той чувак хоч і написав мені оце доведення правила ділення дробів, але він якийсь трішки аутист, чи шо. Мабуть, усі люди, котрі довгий час займаються математикою, трішки аутисти. Плюс мовний бар'єр.

Тому знову запитаю вас. Чи є якась принципова різниця між доведенням в попередньому дописі, і ось цим, що я був написав?

Прихований текст

https://media.discordapp.net/attachments/333936584481177600/832346028643581992/image0.jpg

З моєї точки зору вони обидва доводять, що дріб a/b поділений на c/d це те саме, що й a/b помножене на d/c. А ви шо думаєте?

750

Re: Шлях на математичну вершину

Помітив дві речі.

1. Дуже часто певні операції набагато легше робити, коли числа представлені у вигляді дробів.
Наприклад, якщо 15% це 78, то скільки буде 100% ?
Спочатку так ніби і не очевидно, шо робить, але якшо записать то всьо як 15/100 = 78/X то стає якось інтуїтивно зрозуміло, шо треба робить, аби знайти X.
І я оце думаю, а може дроби - це справжня форма чисел? Тобто, звичайні числа 1, 2, 3 - це людська, спотворена інтерпретація чисел, а у вимірі чисел вони, насправді, є 1/1, 2/1 і 3/1 ? Тоді виходе, що ірраціональні числа, то щось трішки унікальне, чи шо... хз.

2. Ще помітив, що зворотні числа, це не просто зворотні числа, це ціла концепція зворотності. З додаванням та відніманням ми маємо позитивні і негативні числа, а от з множенням і діленням ми маємо звичайні дроби, і обернені. Можливо, степінь та корінь - це теж оберненність, але з іншими операціями, я ще не дійшов туди.
А може ділення і віднімання взагалі не існує, а існує множення обернених чисел, і додавання негативних?  *SCRATCH*

751

Re: Шлях на математичну вершину

довів сам собі, чому негативні експоненти є такими, якими вони є  8)
https://i.imgur.com/v4cgPg2.png

Подякували: zxzpogoncuk1

752 Востаннє редагувалося tchort (05.07.2021 16:07:17)

Re: Шлях на математичну вершину

А ви(чи хтось з панів тут) не намагались, коли дозволено запитати, читати щось з тих книг на кшталт "Math & Physics for Programmers"? Погортав одну з таких (перші розділи), - можливо легше сприймати вже пристосованому мозку до програмування математичні концепції які пояснено з такого кута, коли матеріал викладено так би мовити "програматично" (за недостачею ліпшого терміну).

Інтегрування, перше що спало на думку, можна елементарно пояснити в два речення, тому хто вже знайомий з програмуванням, спершись на відомі вже терміни й концепції.

753

Re: Шлях на математичну вершину

tchort написав:

А ви(чи хтось з панів тут) не намагались, коли дозволено запитати, читати щось з тих книг на кшталт "Math & Physics for Programmers"? Погортав одну з таких (перші розділи), - можливо легше сприймати вже пристосованому мозку до програмування математичні концепції які пояснено з такого кута, коли матеріал викладено так би мовити "програматично" (за недостачею ліпшого терміну).

Інтегрування, перше що спало на думку, можна елементарно пояснити в два речення, тому хто вже знайомий з програмуванням, спершись на відомі вже терміни й концепції.

точно не пам'ятаю, швидше ні. Але мені відео пана Кана норм заходять, 99% з того, що він пояснює, мені зрозуміло.

Подякували: tchort1

754

Re: Шлях на математичну вершину

Сьогодні знову продовжив вчитись. Дійшов до лінійного рівняння. Пам'ятаю, як на першому курсі тупив. Дивився в нього, бачив оте y=xm+b, а нашо воно треба - дупля не давав. Тепер то всьо розумію. Особливо сподобалось те, що b - це те, де буде точка по осі y, коли x = 0.

Подякували: Chemist-i1

755 Востаннє редагувалося FakiNyan (26.07.2021 14:29:53)

Re: Шлях на математичну вершину

Переглянув купку відео по системам лінійних рівнянь. Ідея зрозуміла - є дві лінії, і нам треба знайти точку їх перетину, це і буде розв'язком.
Але мені не зовсім зрозуміло, чому метод підстановок працює.

Ось є у нас система рівнянь, котра, по суті, складається з двох нічим не пов'язаних рівнянь.

y = -2x + 2
y = -5x + 5

-2x + 2 та -5x + 5 по суті показують, як змінюється значення y відносно x. Якщо трішки трансформувати друге рівняння, аби воно показувало, як змінюється x відносно y, то матимемо
x = -1/5 y + 5

Тобто, воно лише показує, як змінюється x відносно y, але для другого рівняння.
А тепер, чомусь, якщо ми підставимо замість X в першому рівнянні вираз, котрий описує зміну X відносно Y в другому рівнянні, то ми зможемо знайти Y першого рівняння.
Ну а потім підставити це Y в друге рівняння, і знайти X...

Чому воно працює? Якщо два рівняння є довільними, і ніяк не пов'язані, тоді чому ця підстановка працює?

p.s. змінив 2 в першому рівнянні на 3, шоб воно не було на осі X, і спробував поглянути на рівняння, в котрому X підставлена виразом з Y, і воно малює горизонтальну лінію, що проходить через необхідну нам точку, це вже цікавіше...

Прихований текст

https://i.imgur.com/Eu81Ngw.png

756

Re: Шлях на математичну вершину

Саме тому і працює, що вони не пов'язані. Якби вони були пов'язані, підстановка нічого б не давала.
Перейдемо на інший погляд: рівняння як обмеження. Ми маємо два обмеження на x та y. Ті x та y, що задовільняють перше рівняння, описують пряму. Ті, що друге - іншу, не пов'язану пряму. Це зрозуміло? Якщо підставити в y=-2x+2 (2,-2), то воно виконується, а якщо (5,5) - то ні.
Тепер ми перетворюємо одне з рівнянь на рівносильне обмеження, тільки в формі x=..., і підставляємо в друге. Тепер ми маємо рівняння для y, яке виконується тільки тоді, коли виконуються обидва обмеження - тобто в точці перетину.

Подякували: FakiNyan1

757

Re: Шлях на математичну вершину

Чому воно працює? Якщо два рівняння є довільними, і ніяк не пов'язані, тоді чому ця підстановка працює?

У деяких випадках не працює — якщо лінії паралельні, то рівняння розв'язків не має, і отримуємо нонсенс. Або ж, якщо це одна й та ж лінія (розв'язком для «перетину» її з самою собою є всі точки на ній), після підстановки отримаємо тотожність. Якщо ж це дві непаралельні лінії, то вони гарантовано мають на нескінченній площині лише одну точку перетину, яка і є розв'язком.

До речі, підставляти можна як x, виражений відносно y (як у вашому прикладі), так і y, виражений через x — у другому випадку, якщо рівняння вже має вигляд y=kx+b, додаткове перетворення робити непотрібно, лише підставити праву частину другого рівняння на місце y в першому.

758

Re: Шлях на математичну вершину

P.Y. написав:

Чому воно працює? Якщо два рівняння є довільними, і ніяк не пов'язані, тоді чому ця підстановка працює?

У деяких випадках не працює — якщо лінії паралельні, то рівняння розв'язків не має, і отримуємо нонсенс. Або ж, якщо це одна й та ж лінія (розв'язком для «перетину» її з самою собою є всі точки на ній), після підстановки отримаємо тотожність. Якщо ж це дві непаралельні лінії, то вони гарантовано мають на нескінченній площині лише одну точку перетину, яка і є розв'язком.

До речі, підставляти можна як x, виражений відносно y (як у вашому прикладі), так і y, виражений через x — у другому випадку, якщо рівняння вже має вигляд y=kx+b, додаткове перетворення робити непотрібно, лише підставити праву частину другого рівняння на місце y в першому.

нічого нового ви мені не сказали, і на основне питання так і не відповіли.

759

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:

Саме тому і працює, що вони не пов'язані. Якби вони були пов'язані, підстановка нічого б не давала.
Перейдемо на інший погляд: рівняння як обмеження. Ми маємо два обмеження на x та y. Ті x та y, що задовільняють перше рівняння, описують пряму. Ті, що друге - іншу, не пов'язану пряму. Це зрозуміло? Якщо підставити в y=-2x+2 (2,-2), то воно виконується, а якщо (5,5) - то ні.
Тепер ми перетворюємо одне з рівнянь на рівносильне обмеження, тільки в формі x=..., і підставляємо в друге. Тепер ми маємо рівняння для y, яке виконується тільки тоді, коли виконуються обидва обмеження - тобто в точці перетину.

А можете ще пояснити про те, звідки вставляється початкове значення?
от коли ми маємо y = x + 2 то я уявляю собі це так - беремо вісь X, і її значення, наприклад, спочатку 0. Підставляємо нуль в y = x + 2 і отримуємо, y = 2, потім беремо 1, 2 і т.д., і тоді ми маємо значення X і значення Y.
А в рівнянні з підставленням ми маємо
y = 2y + 4 наприклад, і тут немає X, отже ми не підставляємо значення з вісі X. Тоді що ми підставляємо? І звідки ми беремо значення X, аби накреслити ту горизонтальну лінію?

760

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

І звідки ми беремо значення X, аби накреслити ту горизонтальну лінію?

Нізвідки. Ця лінія - артефакт від вашої спроба візуалізувати значення (одне значення!) y як залежність між x та y.

Може, так буде зрозуміліше:
Точки (x,y), що лежать на прямій I, задовільняють рівнянню y = -2x + 2 (графік)
Точки (x,y), що лежать на прямій II, задовільняють рівнянню y = -5x + 5 (графік)
Завдання: знайти точку перетину (xp, yp), що лежить на обох прямих одночасно.
Оскільки (xp,yp) задовільняє (II), маємо
yp = -5xp + 5
xp = yp/5-1
Оскільки (xp,yp) задовільняє (I), ми можемо підставити цей вираз в (I):
yp = -2(yp/5-1)+2
yp = 10 (до речі, у вас помилка - ви не поділили 5 на 5)
Звісно, ми можемо поставити питання "де знаходяться точки, що мають ординату yp" - оце і буде ваша пряма, y=10. Очевидно, що ця пряма пройде крізь ту саму точку перетину. Але решта точок цієї прямої ніяк не стосуються нашої задачі. У нас є друга частина задач - xp (підставити і знайти).
Тут проблема в тому, що обрані однакові позначення для конкретних (xp,yp) та загальних (x,y). Так часто роблять, якщо задача нескладна.

Подякували: FakiNyan1