741

Re: Шлях на математичну вершину

Помітив дві речі.

1. Дуже часто певні операції набагато легше робити, коли числа представлені у вигляді дробів.
Наприклад, якщо 15% це 78, то скільки буде 100% ?
Спочатку так ніби і не очевидно, шо робить, але якшо записать то всьо як 15/100 = 78/X то стає якось інтуїтивно зрозуміло, шо треба робить, аби знайти X.
І я оце думаю, а може дроби - це справжня форма чисел? Тобто, звичайні числа 1, 2, 3 - це людська, спотворена інтерпретація чисел, а у вимірі чисел вони, насправді, є 1/1, 2/1 і 3/1 ? Тоді виходе, що ірраціональні числа, то щось трішки унікальне, чи шо... хз.

2. Ще помітив, що зворотні числа, це не просто зворотні числа, це ціла концепція зворотності. З додаванням та відніманням ми маємо позитивні і негативні числа, а от з множенням і діленням ми маємо звичайні дроби, і обернені. Можливо, степінь та корінь - це теж оберненність, але з іншими операціями, я ще не дійшов туди.
А може ділення і віднімання взагалі не існує, а існує множення обернених чисел, і додавання негативних?  *SCRATCH*

742

Re: Шлях на математичну вершину

довів сам собі, чому негативні експоненти є такими, якими вони є  8)
https://i.imgur.com/v4cgPg2.png

Подякували: zxzpogoncuk1

743 Востаннє редагувалося ch0r_t (05.07.2021 15:07:17)

Re: Шлях на математичну вершину

А ви(чи хтось з панів тут) не намагались, коли дозволено запитати, читати щось з тих книг на кшталт "Math & Physics for Programmers"? Погортав одну з таких (перші розділи), - можливо легше сприймати вже пристосованому мозку до програмування математичні концепції які пояснено з такого кута, коли матеріал викладено так би мовити "програматично" (за недостачею ліпшого терміну).

Інтегрування, перше що спало на думку, можна елементарно пояснити в два речення, тому хто вже знайомий з програмуванням, спершись на відомі вже терміни й концепції.

744

Re: Шлях на математичну вершину

tchort написав:

А ви(чи хтось з панів тут) не намагались, коли дозволено запитати, читати щось з тих книг на кшталт "Math & Physics for Programmers"? Погортав одну з таких (перші розділи), - можливо легше сприймати вже пристосованому мозку до програмування математичні концепції які пояснено з такого кута, коли матеріал викладено так би мовити "програматично" (за недостачею ліпшого терміну).

Інтегрування, перше що спало на думку, можна елементарно пояснити в два речення, тому хто вже знайомий з програмуванням, спершись на відомі вже терміни й концепції.

точно не пам'ятаю, швидше ні. Але мені відео пана Кана норм заходять, 99% з того, що він пояснює, мені зрозуміло.

Подякували: ch0r_t1

745

Re: Шлях на математичну вершину

Сьогодні знову продовжив вчитись. Дійшов до лінійного рівняння. Пам'ятаю, як на першому курсі тупив. Дивився в нього, бачив оте y=xm+b, а нашо воно треба - дупля не давав. Тепер то всьо розумію. Особливо сподобалось те, що b - це те, де буде точка по осі y, коли x = 0.

Подякували: Chemist-i1

746 Востаннє редагувалося FakiNyan (26.07.2021 13:29:53)

Re: Шлях на математичну вершину

Переглянув купку відео по системам лінійних рівнянь. Ідея зрозуміла - є дві лінії, і нам треба знайти точку їх перетину, це і буде розв'язком.
Але мені не зовсім зрозуміло, чому метод підстановок працює.

Ось є у нас система рівнянь, котра, по суті, складається з двох нічим не пов'язаних рівнянь.

y = -2x + 2
y = -5x + 5

-2x + 2 та -5x + 5 по суті показують, як змінюється значення y відносно x. Якщо трішки трансформувати друге рівняння, аби воно показувало, як змінюється x відносно y, то матимемо
x = -1/5 y + 5

Тобто, воно лише показує, як змінюється x відносно y, але для другого рівняння.
А тепер, чомусь, якщо ми підставимо замість X в першому рівнянні вираз, котрий описує зміну X відносно Y в другому рівнянні, то ми зможемо знайти Y першого рівняння.
Ну а потім підставити це Y в друге рівняння, і знайти X...

Чому воно працює? Якщо два рівняння є довільними, і ніяк не пов'язані, тоді чому ця підстановка працює?

p.s. змінив 2 в першому рівнянні на 3, шоб воно не було на осі X, і спробував поглянути на рівняння, в котрому X підставлена виразом з Y, і воно малює горизонтальну лінію, що проходить через необхідну нам точку, це вже цікавіше...

Прихований текст

https://i.imgur.com/Eu81Ngw.png

747

Re: Шлях на математичну вершину

Саме тому і працює, що вони не пов'язані. Якби вони були пов'язані, підстановка нічого б не давала.
Перейдемо на інший погляд: рівняння як обмеження. Ми маємо два обмеження на x та y. Ті x та y, що задовільняють перше рівняння, описують пряму. Ті, що друге - іншу, не пов'язану пряму. Це зрозуміло? Якщо підставити в y=-2x+2 (2,-2), то воно виконується, а якщо (5,5) - то ні.
Тепер ми перетворюємо одне з рівнянь на рівносильне обмеження, тільки в формі x=..., і підставляємо в друге. Тепер ми маємо рівняння для y, яке виконується тільки тоді, коли виконуються обидва обмеження - тобто в точці перетину.

Подякували: FakiNyan1

748

Re: Шлях на математичну вершину

Чому воно працює? Якщо два рівняння є довільними, і ніяк не пов'язані, тоді чому ця підстановка працює?

У деяких випадках не працює — якщо лінії паралельні, то рівняння розв'язків не має, і отримуємо нонсенс. Або ж, якщо це одна й та ж лінія (розв'язком для «перетину» її з самою собою є всі точки на ній), після підстановки отримаємо тотожність. Якщо ж це дві непаралельні лінії, то вони гарантовано мають на нескінченній площині лише одну точку перетину, яка і є розв'язком.

До речі, підставляти можна як x, виражений відносно y (як у вашому прикладі), так і y, виражений через x — у другому випадку, якщо рівняння вже має вигляд y=kx+b, додаткове перетворення робити непотрібно, лише підставити праву частину другого рівняння на місце y в першому.

749

Re: Шлях на математичну вершину

P.Y. написав:

Чому воно працює? Якщо два рівняння є довільними, і ніяк не пов'язані, тоді чому ця підстановка працює?

У деяких випадках не працює — якщо лінії паралельні, то рівняння розв'язків не має, і отримуємо нонсенс. Або ж, якщо це одна й та ж лінія (розв'язком для «перетину» її з самою собою є всі точки на ній), після підстановки отримаємо тотожність. Якщо ж це дві непаралельні лінії, то вони гарантовано мають на нескінченній площині лише одну точку перетину, яка і є розв'язком.

До речі, підставляти можна як x, виражений відносно y (як у вашому прикладі), так і y, виражений через x — у другому випадку, якщо рівняння вже має вигляд y=kx+b, додаткове перетворення робити непотрібно, лише підставити праву частину другого рівняння на місце y в першому.

нічого нового ви мені не сказали, і на основне питання так і не відповіли.

750

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:

Саме тому і працює, що вони не пов'язані. Якби вони були пов'язані, підстановка нічого б не давала.
Перейдемо на інший погляд: рівняння як обмеження. Ми маємо два обмеження на x та y. Ті x та y, що задовільняють перше рівняння, описують пряму. Ті, що друге - іншу, не пов'язану пряму. Це зрозуміло? Якщо підставити в y=-2x+2 (2,-2), то воно виконується, а якщо (5,5) - то ні.
Тепер ми перетворюємо одне з рівнянь на рівносильне обмеження, тільки в формі x=..., і підставляємо в друге. Тепер ми маємо рівняння для y, яке виконується тільки тоді, коли виконуються обидва обмеження - тобто в точці перетину.

А можете ще пояснити про те, звідки вставляється початкове значення?
от коли ми маємо y = x + 2 то я уявляю собі це так - беремо вісь X, і її значення, наприклад, спочатку 0. Підставляємо нуль в y = x + 2 і отримуємо, y = 2, потім беремо 1, 2 і т.д., і тоді ми маємо значення X і значення Y.
А в рівнянні з підставленням ми маємо
y = 2y + 4 наприклад, і тут немає X, отже ми не підставляємо значення з вісі X. Тоді що ми підставляємо? І звідки ми беремо значення X, аби накреслити ту горизонтальну лінію?

751

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:

І звідки ми беремо значення X, аби накреслити ту горизонтальну лінію?

Нізвідки. Ця лінія - артефакт від вашої спроба візуалізувати значення (одне значення!) y як залежність між x та y.

Може, так буде зрозуміліше:
Точки (x,y), що лежать на прямій I, задовільняють рівнянню y = -2x + 2 (графік)
Точки (x,y), що лежать на прямій II, задовільняють рівнянню y = -5x + 5 (графік)
Завдання: знайти точку перетину (xp, yp), що лежить на обох прямих одночасно.
Оскільки (xp,yp) задовільняє (II), маємо
yp = -5xp + 5
xp = yp/5-1
Оскільки (xp,yp) задовільняє (I), ми можемо підставити цей вираз в (I):
yp = -2(yp/5-1)+2
yp = 10 (до речі, у вас помилка - ви не поділили 5 на 5)
Звісно, ми можемо поставити питання "де знаходяться точки, що мають ординату yp" - оце і буде ваша пряма, y=10. Очевидно, що ця пряма пройде крізь ту саму точку перетину. Але решта точок цієї прямої ніяк не стосуються нашої задачі. У нас є друга частина задач - xp (підставити і знайти).
Тут проблема в тому, що обрані однакові позначення для конкретних (xp,yp) та загальних (x,y). Так часто роблять, якщо задача нескладна.

Подякували: FakiNyan1

752

Re: Шлях на математичну вершину

можливо, слід повторити поняття функції?

753

Re: Шлях на математичну вершину

Чому воно працює? Якщо два рівняння є довільними, і ніяк не пов'язані, тоді чому ця підстановка працює?

Уявімо, що воно не працює. На що б тоді це було схоже? Підстановка давала б кожного разу якийсь випадковий результат?

754

Re: Шлях на математичну вершину

koala написав:
FakiNyan написав:

І звідки ми беремо значення X, аби накреслити ту горизонтальну лінію?

Нізвідки. Ця лінія - артефакт від вашої спроба візуалізувати значення (одне значення!) y як залежність між x та y.

Може, так буде зрозуміліше:
Точки (x,y), що лежать на прямій I, задовільняють рівнянню y = -2x + 2 (графік)
Точки (x,y), що лежать на прямій II, задовільняють рівнянню y = -5x + 5 (графік)
Завдання: знайти точку перетину (xp, yp), що лежить на обох прямих одночасно.
Оскільки (xp,yp) задовільняє (II), маємо
yp = -5xp + 5
xp = yp/5-1
Оскільки (xp,yp) задовільняє (I), ми можемо підставити цей вираз в (I):
yp = -2(yp/5-1)+2
yp = 10 (до речі, у вас помилка - ви не поділили 5 на 5)
Звісно, ми можемо поставити питання "де знаходяться точки, що мають ординату yp" - оце і буде ваша пряма, y=10. Очевидно, що ця пряма пройде крізь ту саму точку перетину. Але решта точок цієї прямої ніяк не стосуються нашої задачі. У нас є друга частина задач - xp (підставити і знайти).
Тут проблема в тому, що обрані однакові позначення для конкретних (xp,yp) та загальних (x,y). Так часто роблять, якщо задача нескладна.

Мені ще от цікава саме залежність між yp та yp. Бо по суті ми маємо якусь одну точку, котра має певне значення, і якщо цю саму точку пропустити через вираз -2(точка/5-1), то результат буде дорівнювати цій самій точці.
Я чогось думав, що це або неможливо, або всі точки будуть пасувати. Хоча зараз оце експерементую, і бачу, що ні.
https://www.desmos.com/calculator/2drrwzscrd

Найлегший приклад, мабуть y = y *  2 - 2, це спрацює лише для y=2.
Треба ще розвіятись, аби зрозуміти то, бо я звик лише до виразів штибу y = щось інше, але таке, що не включає в себе y.

755

Re: Шлях на математичну вершину

Треба ще розвіятись, аби зрозуміти то, бо я звик лише до виразів штибу y = щось інше, але таке, що не включає в себе y.

Здається, починаю розуміти природу Вашого логічного збою. Ви бачите там рекурсію? А треба дивитись на це як просто на рівняння з однією змінною. Яке серією перетворень можна звести до вигляду y=const. Графік функції такого типу являтиме собою горизонтальну лінію (яку, власне, й можна побачити на попередньому малюнку з графіком).

Подякували: ch0r_t1

756

Re: Шлях на математичну вершину

P.Y. написав:

Треба ще розвіятись, аби зрозуміти то, бо я звик лише до виразів штибу y = щось інше, але таке, що не включає в себе y.

Здається, починаю розуміти природу Вашого логічного збою. Ви бачите там рекурсію? А треба дивитись на це як просто на рівняння з однією змінною. Яке серією перетворень можна звести до вигляду y=const. Графік функції такого типу являтиме собою горизонтальну лінію (яку, власне, й можна побачити на попередньому малюнку з графіком).

Ви бачите там рекурсію?

ні.

757

Re: Шлях на математичну вершину

FakiNyan написав:
P.Y. написав:

Треба ще розвіятись, аби зрозуміти то, бо я звик лише до виразів штибу y = щось інше, але таке, що не включає в себе y.

Здається, починаю розуміти природу Вашого логічного збою. Ви бачите там рекурсію? А треба дивитись на це як просто на рівняння з однією змінною. Яке серією перетворень можна звести до вигляду y=const. Графік функції такого типу являтиме собою горизонтальну лінію (яку, власне, й можна побачити на попередньому малюнку з графіком).

Ви бачите там рекурсію?

ні.

Отже, рівняння (потрібного для розв'язку) — не бачите, рекурсії (в даному випадку, непотрібної) — не бачите... Можете максимально детально описати ту сутність, яку побачили?

758

Re: Шлях на математичну вершину

P.Y. написав:
FakiNyan написав:
P.Y. написав:

Здається, починаю розуміти природу Вашого логічного збою. Ви бачите там рекурсію? А треба дивитись на це як просто на рівняння з однією змінною. Яке серією перетворень можна звести до вигляду y=const. Графік функції такого типу являтиме собою горизонтальну лінію (яку, власне, й можна побачити на попередньому малюнку з графіком).

Ви бачите там рекурсію?

ні.

Отже, рівняння (потрібного для розв'язку) — не бачите, рекурсії (в даному випадку, непотрібної) — не бачите... Можете максимально детально описати ту сутність, яку побачили?

бачу сутність у формі їжачка...

759

Re: Шлях на математичну вершину

Ось, знайшов таку штуку, може вам сподобається:
https://www.amazon.com/Manga-Guide-Calc … 1593271948

https://replace.org.ua/uploads/images/10563/aa31631b23d17c94564cb73fda4ea4cd.jpg

Прихований текст

https://replace.org.ua/uploads/images/10563/194e069817f54e5f0e83ac1fb046667f.jpg

Подякували: bebyk1

760

Re: Шлях на математичну вершину

tchort написав:

Ось, знайшов таку штуку, може вам сподобається:
https://www.amazon.com/Manga-Guide-Calc … 1593271948

:3

mangalib.me російський?