А ви(чи хтось з панів тут) не намагались, коли дозволено запитати, читати щось з тих книг на кшталт "Math & Physics for Programmers"? Погортав одну з таких (перші розділи), - можливо легше сприймати вже пристосованому мозку до програмування математичні концепції які пояснено з такого кута, коли матеріал викладено так би мовити "програматично" (за недостачею ліпшого терміну).

Інтегрування, перше що спало на думку, можна елементарно пояснити в два речення, тому хто вже знайомий з програмуванням, спершись на відомі вже терміни й концепції.

Саме тому і працює, що вони не пов'язані. Якби вони були пов'язані, підстановка нічого б не давала.
Перейдемо на інший погляд: рівняння як обмеження. Ми маємо два обмеження на x та y. Ті x та y, що задовільняють перше рівняння, описують пряму. Ті, що друге - іншу, не пов'язану пряму. Це зрозуміло? Якщо підставити в y=-2x+2 (2,-2), то воно виконується, а якщо (5,5) - то ні.
Тепер ми перетворюємо одне з рівнянь на рівносильне обмеження, тільки в формі x=..., і підставляємо в друге. Тепер ми маємо рівняння для y, яке виконується тільки тоді, коли виконуються обидва обмеження - тобто в точці перетину.

FakiNyan написав:

І звідки ми беремо значення X, аби накреслити ту горизонтальну лінію?

Нізвідки. Ця лінія - артефакт від вашої спроба візуалізувати значення (одне значення!) y як залежність між x та y.

Може, так буде зрозуміліше:
Точки (x,y), що лежать на прямій I, задовільняють рівнянню y = -2x + 2 (графік)
Точки (x,y), що лежать на прямій II, задовільняють рівнянню y = -5x + 5 (графік)
Завдання: знайти точку перетину (xp, yp), що лежить на обох прямих одночасно.
Оскільки (xp,yp) задовільняє (II), маємо
yp = -5xp + 5
xp = yp/5-1
Оскільки (xp,yp) задовільняє (I), ми можемо підставити цей вираз в (I):
yp = -2(yp/5-1)+2
yp = 10 (до речі, у вас помилка - ви не поділили 5 на 5)
Звісно, ми можемо поставити питання "де знаходяться точки, що мають ординату yp" - оце і буде ваша пряма, y=10. Очевидно, що ця пряма пройде крізь ту саму точку перетину. Але решта точок цієї прямої ніяк не стосуються нашої задачі. У нас є друга частина задач - xp (підставити і знайти).
Тут проблема в тому, що обрані однакові позначення для конкретних (xp,yp) та загальних (x,y). Так часто роблять, якщо задача нескладна.

FakiNyan написав:

Треба ще розвіятись, аби зрозуміти то, бо я звик лише до виразів штибу y = щось інше, але таке, що не включає в себе y.

Здається, починаю розуміти природу Вашого логічного збою. Ви бачите там рекурсію? А треба дивитись на це як просто на рівняння з однією змінною. Яке серією перетворень можна звести до вигляду y=const. Графік функції такого типу являтиме собою горизонтальну лінію (яку, власне, й можна побачити на попередньому малюнку з графіком).

Отже, рівняння (потрібного для розв'язку) — не бачите, рекурсії (в даному випадку, непотрібної) — не бачите... Можете максимально детально описати ту сутність, яку побачили?